Chapter 14
理論量の測定対応：測れた量と測れなかった量

14.1 本章の目的

第I部で導入した記号のうち、どれが実際に測定できたのか、 測定できた場合にどの程度の値をとるのかを一覧する。 第IV部の各章はそれぞれ別個の領域を扱うため、 理論量との対応が散逸しやすい。本章はその索引を与える。

測定できなかった量を明示することが本章の主目的である。 枠組みが定義した量のうち、実データに接続できたものは半数に満たない。

到達段階は量ごとに異なる（注11.3）。 本章の一覧は、第11.2節の段階1から3のどこで詰まったかの記録にあたる。

14.2 基本集合の実体

14.3 写像 $\mathrm{\Phi }$ の観測範囲

第II部で28類型を列挙したが、実データに接続できたのは以下に限られる（表14.2）。

すなわち28類型のうち5類型である。 族3（資産の時間貸し）、族4（補完財回収）、族7（支払者分離）は 一切の実測を行っていない。

14.4 累積と信用ポジション

14.4.1 族2における $D$, $P$, $\kappa$

第2章の定義に令和6年度の値を代入する。単位は百万円。

$$\begin{array}{lll}\hfill P(\text{R6})& =28,150,350\text{（発行額。顧客からの決済）}& \hfill \text{(14.1)}\\ \hfill D(\text{R6})& =28,241,983\text{（回収額。企業からの履行）}& \hfill \text{(14.2)}\\ \hfill -{\kappa }_C(\text{R6})& =2,895,327\text{（未使用残高。顧客が企業に与信）}& \hfill \text{(14.3)}\end{array}$$

式(3.2)に照らすと ${\kappa }_C=-2.90$ 兆円である。 負であるから顧客が発行者に与信している。 式(5.1)を適用すると

$$\mathrm{CCC}=\frac{W}{r}=\frac{2,895,327}{28,150,350}\times 365=37.5\text{日}.$$

14.4.2 媒体別の $\mathrm{CCC}$

同じ計算を媒体別に行うと、二桁の差が現れる。

14.4.3 法人企業統計における $\kappa$

式(3.2)を企業部門全体に適用する。2024年度、全産業（除く金融保険業）。

$$\begin{array}{lll}\hfill {\kappa }_C& =\mathrm{DSO}=71\text{日相当（10億円以上）},35\text{日相当（1千万円未満）}& \hfill \text{(14.4)}\\ \hfill {\kappa }_S& =-\mathrm{DPO}=-44\text{日相当（10億円以上）},-21\text{日相当（1千万円未満）}& \hfill \text{(14.5)}\\ \hfill \sum _i{\kappa }_i& =27\text{日相当（10億円以上）},14\text{日相当（1千万円未満）}& \hfill \text{(14.6)}\end{array}$$

$\kappa$ の符号は規模と業種の両方に依存し、業種の効果が支配的である。 小売業では10億円以上で ${\sum <!--\; FUNCTION\; APPLICATION\; -->}_i{\kappa }_i=-16$ 日と符号が反転する。

14.5 成長制約の実測

系5.7の $g^{\star }=(m+d-I∕r)∕\mathrm{CCC}$ は四つの量を要する。 本節は二段階に分けて測定する。

長期側で $d$ と $I$ を用いないのは、 減価償却費と固定資産残高を1990年代まで遡って取得していないためである。 $m$ は営業利益率を用いる。 第5章の $m$ は運転資本の増加を賄う原資であるため、 販管費控除後の値が定義に近い。

14.5.1 企業部門全体の推移（$m∕\mathrm{CCC}$）

推移は図14.1に示す。

14.5.2 減価償却と投資を含めた $g^{\star }$

系5.7は $m$ に加えて減価償却費率 $d$ と投資 $I$ を要する。 注5.12のとおり $I\approx dr$ の仮定は置かない。 $I$ は固定資産残高の差分に減価償却費を加えて推定した。 土地は減価償却の対象外であるため除いている。

$$I\approx {\left(\text{有形}+\text{無形}-\text{土地}\right)}_t-{\left(\text{有形}+\text{無形}-\text{土地}\right)}_{t-1}+{\text{減価償却費}}_t$$

(14.7)

注14.5を踏まえ、9年平均で判定する。

単年では 1千万円未満が $34.7\%$ と高く出るが、 標準偏差 41.4 を考慮すればこの値に意味を読むべきではない。

14.5.3 業種別の $g^{\star }$

表14.7の下二業種は注5.13の発散が生じている。 飲食サービス業の $\mathrm{CCC}$ は 5 日であり、分子が 1 ポイント動けば $g^{\star }$ は約 73 ポイント動く。標準偏差 3334 はこの増幅の帰結であり、 $g^{\star }$ が指標として機能していない。

14.5.4 小規模層の $m$ は役員報酬で決まる

命題14.6は $m$ が制約であることを示したが、 $m$ が低い理由までは述べていない。費用構造を分解する。

小規模層は粗利率が高い。 大企業の 23.6% に対し 46.3% である。 一方で販管費率は 15.8% に対し 44.8% と大きい。 注2.17のとおり、 この差の一部は $C_{\mathrm{admin}}$ である可能性がある。 請求と督促が人手で行われる規模では、契約の運用費用が販管費に計上される。 本稿はこれを分離していない。 すなわち $m$ の低さは価格支配力の欠如によるものではない。 落ちているのは販管費の段階である。

人件費を売上原価側に戻すと、粗利率の差は 22.7 ポイントから 7.7 ポイントへ縮む （15.9% 対 23.6%）。差の三分の二は会計上の分類差であった。 ただし調整後もなお小規模層のほうが高い。

さらに人件費を役員と従業員に分解すると、原因が特定できる。

14.5.5 個人企業との比較

命題14.8は法人企業統計に基づく。 異なる統計、異なる規模区分、かつ法人格を持たない主体を含む標本で 同じ構造が現れるかを確認する。

中小企業実態基本調査を用いた。標本約11万社、 従業者規模により法人4区分と個人企業が同一表に並ぶ。 個人企業には役員報酬という費目が存在せず、 事業主の労働対価は営業利益に残る。

登録した含意：個人企業の営業利益率は、 法人小規模層の「役員報酬を戻した後」の値に近い。 両者は実質的に同じ経済主体であり、会計上の区分が異なるにすぎない。

この含意は支持される。 個人企業の営業利益率は6年間すべてで法人の5倍前後であり、 標準偏差1.3と安定している。単年の特殊事情ではない。 第14.5.4節で法人の役員報酬を戻した値は 9.5% であった。 個人企業の 16.9% はこれを上回るが、 戻す前の 1.5–3.0% よりはるかに近い。

人件費率がこの差を説明する。

個人企業の人件費率が最も低い。 事業主の労働が費用に計上されないためである。 法人では役員報酬として人件費に入る分が、個人企業では営業利益に残る。

14.5.6 業種別（2024年度）

分子 $m+d-I∕r$ が負の業種では $g^{\star }<0$ となり、 命題5.5より成長率がゼロでもフリーキャッシュフローが負になる。

$\mathrm{CCC}$ が長いことと $g^{\star }$ が小さいことは一致しない（表14.13）。 リース業は $\mathrm{CCC}=210$ 日と最長だが $m=6.6\%$ が高いため、 $m$ のみで比較すれば石油製品・石炭製品製造業（$\mathrm{CCC}=20$ 日、$m=0.6\%$）と同水準になる。 $\mathrm{CCC}$ 単独では成長制約を判定できない。 なお $d$ と $I$ を含めた $g^{\star }$ は第14.5節に示す。

14.6 権利と行使、認知余剰

式(2.15)の ${\varphi }_{\mathit{𝑐𝑜𝑔}}=p\cdot 𝔼[\overline{\delta }-\delta ]$ は測定可能な量であり、 測定例もある。以下に四つを挙げる。 ただし本稿が自ら得たのは上界のみで、値は未知である。

14.6.1 ${\varphi }_{\mathit{𝑐𝑜𝑔}}$ は測定可能である

本稿の測定：族2の有効期限到来等による回収額。

$$\begin{array}{lll}\hfill p\cdot 𝔼[\overline{\delta }-\delta ]& \le 20,634\text{百万円}& \hfill \text{(14.8)}\\ \hfill \frac{20,634}{2,895,327}& =0.71\%\text{（未使用残高比）}& \hfill \text{(14.9)}\\ \hfill \frac{20,634}{28,150,350}& =0.073\%\text{（発行額比）}& \hfill \text{(14.10)}\end{array}$$

不等号であるのは、この金額に払戻しによる回収が混入しているためである。 得られたのは上界であって ${\varphi }_{\mathit{𝑐𝑜𝑔}}$ そのものではない。 以下の三例は、いずれも値そのものを与えている。

フィットネスクラブの会員契約。 [6] は米国のフィットネスクラブ三施設、 会員 7,752 名の契約選択と日次来館記録を突き合わせ、 式(2.15)の $\overline{\delta }-\delta$ を直接測定している。 会員の予測来館回数は月 9.50 回、実績は 4.17 回であった。 月額 $70 超の会員は平均 4.3 回しか来場せず、1回あたり $17 以上を支払っている。 10回券を用いれば $10 で済む。会員期間を通じた損失は平均 $600、 総支払額は約 $1,400 であるから、${\varphi }_{\mathit{𝑐𝑜𝑔}}$ は支払額の約 43% にあたる。

サブスクリプションの更新。 [9] はより広い範囲を扱う。 決済カードネットワークの網羅データを用い、 カード更新月には能動的な更新判断が強制されることを外生ショックとして利用した。 10のサブスクリプションについて、不注意が売り手の収益を平均 89% 押し上げる （推定幅は 14% から 200% 超）。 注意パラメータ $\lambda$ の推定値は平均 0.18、サービス間で 0.04 から 0.50 である。

前払い残高の退蔵。 [13] は族2-4（プリペイド）を直接扱う。 飲食店で使える前払い残高にボーナスを付す仕組みについて、 400万人超の取引データを分析し、 前払い価値の約40%が使用されないことを記録している。 事業者はボーナス1ドルあたり中央値5.5ドルの退蔵利益を得ており、 支出増による収益よりも退蔵からの利益のほうが大きい。

本稿の族2の測定が上界にとどまったのは、 (2) と (3) を欠いていたためである。 集計統計には個票がなく、外生ショックも存在しない。 第13.2節の分類でいえば、 これは（i）測定の不在ではなく（iv）アクセス制約である。 測定手法は確立しており、必要なのはデータへの到達である。

14.6.2 メニューからの迂回

命題14.13の条件(2)個票の実現利用は、 公表統計では得られない。しかし定義を置き換えることで迂回できる場合がある。

定額 $F$ と都度 $p$ が同一メニューに併存するとき、 損益分岐となる利用回数が計算できる。

$${\delta }^{\ast }=F∕p$$

(14.11)

$\overline{\delta }$ が「無制限」であって測定できない場合でも、 式(14.11)はメニューのみから求まる。 これを $\overline{\delta }$ の代理として用いれば、 必要なのは業種平均の利用回数 $\delta$ だけになる。

式(14.11)は $p{\delta }^{\ast }=F$ と同値であるから、 これを式(2.15)に代入すると

$${\varphi }_{\mathrm{cog}}\approx p𝔼[{\delta }^{\ast }-\delta ]=F-p𝔼[\delta ]$$

(14.12)

となる。この代理の下で認知余剰は、定額料金と従量換算額の差である。 登録した含意 ${\delta }^{\ast }-\delta >0$ は、式(14.12)が正であること、 すなわち定額料金が平均的な利用の従量換算を上回ることと同じ主張になる。

登録した含意：定額会員について ${\delta }^{\ast }-\delta >0$ である。 すなわち平均的な会員は損益分岐に達していない。

結果。 $\delta$ は特定サービス産業実態調査より、個人会員1人あたり年89回、 すなわち月 7.42 回である。 ${\delta }^{\ast }$ は総合型大手一社の実料金（2026年、税込）から算出した。

この含意は棄却される。 四カテゴリすべてで符号が負であり（表14.14）、 平均的な会員にとって定額契約は合理的である。

会費総額を延べ利用者数で除した実効単価も同じ方向を示す。 2000年の1,147円から2023年の815円へ、25年間で29%低下している。 都度利用の相場が2,530–3,630円であることに照らせば、 会員は都度払いより安く利用している。

取引頻度 $\nu$ の代理変数としては、媒体別の購入事由が使える。

贈答比率が高いほど $\nu$ が低く、$\mathrm{CCC}$ が長い。 式(6.4)の $\lambda (\nu )$ そのものは測定していない。

14.7 情報構造 $\mathcal{𝒢}$ の実体

第4章の $\mathcal{𝒢}$（検証可能な共有情報）は、 族5において具体的な項目集合として観測できる。 人材サービス総合サイトに掲載される項目が $\mathcal{𝒢}$ の実体である。

$y$ の実測値は、確認できた2事業所で次のとおりである。

$$\frac{y}{\text{無期就職者数}}=\frac{124}{4,348}=2.85\%,\frac{3}{189}=1.59\%.$$

例4.5の $b^{\star }=1∕(1+r{\sigma }^{2}k)$ を検証するには $b$ と ${\sigma }^2$ の両方が連続量として必要だが、 返戻金の率と期間は形式が不統一であり、 ${\sigma }^2$ からは制御不能な部分を取り出せない。

ただし価格側からの検定は実施できた。 職種別手数料実績率は307社について連続量として得られ、 離職率との相関を測定した（第15.3.5.0節）。

14.8 余剰の三分解

式(6.1)の三成分を分離できるのは第17章の事例のみである。

これは単一の取引について三分解のうち二成分を数値的に分離できた唯一の事例である。 他の領域では成分の分離手続きを持たない。

対象の二社は公表料金表により一律の料率で運用する仲介者であり、 リスク成分 ${\varphi }_{\mathit{𝑟𝑖𝑠𝑘}}$ が無視できたために分離が可能であった。 料率が個別審査で決まる仲介者では第三項が加わり、分離は成立しない （注17.2）。

14.9 立ち上げ費用の各項

式(8.11)の各項について、外部化価格が測定された。 取引額 $50 における実効料率の差分である。

$T_{\mathit{𝑎𝑐𝑞}}$ が他の全項目の合計を上回る。 $T_{\mathit{𝑑𝑒𝑣}}$ そのもの（開発期間）と $\widehat{\mathrm{\Omega }}$ の列挙は外部化できないため価格を持たない。

14.10 選択と識別に関する量

14.11 測定できなかった量の一覧

以下は本稿の枠組みが定義したが、実データに接続できなかった量である（表14.20）。

${\varphi }_{\mathit{𝑐𝑜𝑔}}$ も原理的には測定可能であり（命題14.13）、 本稿が到達できなかったのはデータの粒度による。 残りは（i）測定の不在または原理的な観測不能に属する。